奇函(hán)数在其对称区间[a,b]和[-b，-a]上具(jù)有相同的单调性，即已知是奇函数，它在区间[a,b]上是(shì)增函数（减函数），则在区间[-b，-a]上也是增函数（减函数）；

　　偶函数在其对称(chēng)区间[a,b]和[-b，-a]上具(jù)有相反的(de)单调性，即已知是偶函数且在区间(jiān)[a,b]上是(shì)增函(hán)数（减函数），则(zé)在区(qū)间[-b，-a]上是减函(hán)数（增函数）。

　　但由(yóu)单调性(xìng)不能代表其奇偶性。

　　验证奇偶性的前提要求函数(shù)的(de)定义域必须关于(yú)原点对称。

　　（1）定义法

　　用定义(yì)来判断函(hán)数奇偶性，是主要方法。

　　首先求出(chū)函(hán)数的定义域，观察验证是否关于原点对称。

　　其(qí)次化简函(hán)数式，然后计(jì)算f(-x)，最后根(gēn)据f(-x)与f(x)之间的关系，确(què)定f(x)的奇偶性。

　　（2）用必要条件

　　具有奇偶(ǒu)性函数的定义域(yù)必关于原(yuán)点对称(chēng)，这是函(hán)数具有奇偶性的必要(yào)条件。

　　例如，函(hán)数(shù)y=的定义域(-∞，1)∪(1，+∞)，定(dìng)义域关于原(yuán)点不(bù)对称，所以这个函(hán)数不具有奇偶性。

　　（3）用(yòng)对称(chēng)性(xìng)

　　若f(x)的图象关(guān)于原点对称(chēng)，则(zé)f(x)是奇函(hán)数。

　　若f(x)的图(tú)象(xiàng)关于y轴对称，则f(x)是偶函数。

　　（4）用函数运算

　　如果f(x)、g(x)是定义在D上(shàng)的奇(qí)函(hán)数，那么在D上，f(x)+g(x)是奇函数，f(x)?g(x)是偶函数。

　　简单地，“奇+奇=奇，奇×奇=偶(ǒu)”。

　　类似地，“偶±偶=偶(ǒu)，偶×偶=偶，奇×偶=奇”。

　　偶函(hán)数(shù)±偶函数=偶函数(shù)

　　奇函数(shù)×奇(qí)函数=偶(ǒu)函数

　　偶函数(shù)×偶函(hán)数(shù)=偶(ǒu)函(hán)数美国管得了比尔盖茨吗p>

　　奇函数×偶函数=奇函(hán)数(shù)

　　上述奇偶(ǒu)函数(shù)乘(chéng)法(fǎ)规律可总结为(wèi)：同偶异奇，内奇同(tóng)外

函数奇偶性加减乘(chéng)除(chú)判定口诀是(shì)什么？

　　函(hán)数奇偶性(xìng)加减乘除判定口诀是：内(nèi)偶则(zé)偶，内奇(qí)同外。

　　验证奇偶性的前提(tí)：要求函数的(de)定义域必须关于原点对称。

　　偶函数(shù)±偶函数＝偶函数(shù)

　　奇函(hán)数×奇函数＝偶(ǒu)函数

　　偶(ǒu)函数×偶函数(shù)＝偶函(hán)数

　　奇函数×偶(ǒu)函数＝奇函数

　　上述奇偶函数乘盯(dīng)贺(hè)银法规律可总结(jié)为：同偶异奇，内奇同外。

　　奇(qí)函数在其对(duì)称区间［a,b]和(hé)［-b，－a]上具有相同(tóng)的单调性，即已拍(pāi)族知(zhī)是(shì)奇(qí)函数，它(tā)在区(qū)间［a,b]上是增函(hán)数（减函数），则(zé)在区间［-b，－a]上也是增函(hán)数(shù)（减函数）。

　　偶函数在其(qí)对(duì)称区间［a,b]和(hé)［-b，－a]上具有相(xiāng)反的单(dān)调性，即已知是偶(ǒu)函数且(qiě)在区间［a,b]上是增函数（减函数(shù)），则在(zài)区间(jiān)［-b，－a]上是减函(hán)数（增函数）。

　　但由单调性不能代表(biǎo)其奇偶性。

　　验证奇偶(ǒu)性的前提要求函数的定义域必须关(guān)于凯(kǎi)宴原点对称。

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